几个关于两角的三角函数差与和的题目

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 03:18:33

几个关于两角的三角函数差与和的题目
（1）化简（1+tan20）（1+tan21）（1+tan24）（1+tan25）
（2）若0

第一题：你将20°、21°、24°、25°写成了20、21、24、25了.
∵1＋tan20°＝（sin20°＋cos20°）/cos20°＝（sin20°cos45°＋cos20°sin45°）/（√2cos20°）
＝sin65°/（√2cos20°）
同理,有：1＋tan21°＝sin66°/（√2cos21°）；　　1＋tan24°＝sin69°/（√2cos24°）；
1＋tan25°＝sin70°/（√2cos25°）.
∴原式＝sin65°sin66°sin69°sin70°/（4cos20°cos21°cos24°scos25°）
∵sin65°=cos25°、　sin66°＝cos24°、　sin69°＝cos21°、　sin70°＝cos20°,
∴原式＝1/4.
第二题：
∵0＜α＜90°,∴－45°＜α－45°＜45°,∴cos（α－45°）＞1/√2.
而sinα＋cosα＝√2（cosαcos45°＋sinαsin45°）＝√2cos（α－45°）＞√2×（1/√2）＝1.
即：1＜sinα＋cosα.

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