完全平方差应用
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/04 17:38:20
某校举行春季运动会时,由若干名同学组成一个8列长的长方形队列。如果 原队列中增加120人,就能组成一个正方形的队列,如果原队中减少120人,也能组成一个正方形队列,问原队列有多少名同学?
解题思路: 可设原有同学8n人,8n+120=a2,8n-120=b2,则存在a2-b2=240,根据奇偶性相同,即可求得a、b的值,进一步求得n的值.
解题过程:
解:设原有同学8n人,8n+120=a2,8n-120=b2,
则存在a2-b2=240,
即(a+b)(a-b)=240.但a+b与a-b的奇偶性相同,且a、b都为偶数,
故a+b=120,a-b=2,于是a=61,b=59(不合题意舍去);
a+b=60,a-b=4,于是a=32,b=28,则8x=904.因为904-120=784,784为28的平方,即28行28列,与题意不符,即不是在原8列的方阵中减去120,而是减去120再排成队列,所以904不符条件,应舍去;
a+b=40,a-b=6,于是a=23,b=17(不合题意舍去);
a+b=30,a-b=8,于是a=19,b=11(不合题意舍去);
a+b=24,a-b=10,于是a=17,b=7(不合题意舍去);
a+b=20,a-b=12,于是a=16,b=4,则8x=136;
a+b=16,a-b=15,于是a=15.5,b=0.5(不合题意舍去).
故原长方形队列共有136名同学.
最终答案:略
解题过程:
解:设原有同学8n人,8n+120=a2,8n-120=b2,
则存在a2-b2=240,
即(a+b)(a-b)=240.但a+b与a-b的奇偶性相同,且a、b都为偶数,
故a+b=120,a-b=2,于是a=61,b=59(不合题意舍去);
a+b=60,a-b=4,于是a=32,b=28,则8x=904.因为904-120=784,784为28的平方,即28行28列,与题意不符,即不是在原8列的方阵中减去120,而是减去120再排成队列,所以904不符条件,应舍去;
a+b=40,a-b=6,于是a=23,b=17(不合题意舍去);
a+b=30,a-b=8,于是a=19,b=11(不合题意舍去);
a+b=24,a-b=10,于是a=17,b=7(不合题意舍去);
a+b=20,a-b=12,于是a=16,b=4,则8x=136;
a+b=16,a-b=15,于是a=15.5,b=0.5(不合题意舍去).
故原长方形队列共有136名同学.
最终答案:略