已知1是a的平方和b的平方的等比中项,又是1/a和1/b的等差中项,则(a+b)/(a2+b2)的值是__.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 00:21:28

已知1是a的平方和b的平方的等比中项,又是1/a和1/b的等差中项,则(a+b)/(a2+b2)的值是__.
老师给的答案是1或-1/3。

因为1是a的平方和b的平方的等比中项
所以a^2*b^2=1^2=1
因此ab=1或ab=-1
1是1/a和1/b的等差中项
所以1/a+1/b=2
(a+b)/ab=2
a+b=2ab
如果ab=1
那么a+b=2,(a+b)^2=4,那么a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4-2=2
则(a+b)/(a^2+b^2)=1
如果ab=-1
那么a+b=-2,a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4-2(-1)=6
则(a+b)/(a^2+b^2)=-2/6=-1/3
因此结果是1或-1/3

已知实数1,a,4,b,c,32 为等比数列,a,b存在等比中项m,b,c的等差中项为n,则已知a,b均为正数,如果A是a,b的等差中项,G是a,b的等比中项,且G>0,则ab与AG的关系是? 已知a,b均为正数,如果A是a,b的等差中项,G是a,b的等比中项,且G＞0,则ab与AG的关系是什么以知a.b是正实数,A是a.b的等差中项,G是a.b的等比中项,则a,b与AG的大小关系是_________ 正数a,b的等差中项为5,等比中项伟4,a>b,双曲线x²/a -y ²/b =1的离心率为? 如果b是a和c的等差中项，y是x和z的等比中项，且x，y，z都是正数．则（b-c）logmx+（c-a） lo 若正数k是实数2a,2b的等差中项,根号K是a,b的等比中项,则K的取值范围是? 已知a2-b2=12,则a2+b2+ab的最小值等于（注：a2是指a的平方.b2是指b的平方）设3b是1−a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为（　　）在等差数列{an}中,已知a4是a2,a8的等比中项,且a3+1是a2,a6的等差中项设a>0,b>0.若√3是3^a与3^b的等比中项,则1/a+1/b的最小值为? 设a＞0，b＞0.若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为（　　）