求证数学归纳法,假设(3^(6k+3) + 4^(6k+3))/13 是整数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 06:19:49
求证数学归纳法,假设(3^(6k+3) + 4^(6k+3))/13 是整数
证(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13 是整数
证(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13 是整数
(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13
=[3^(6k+3+6) + 4^(6k+3+6)]/13
=[3^6*3^(6k+3)+ 4^6*4^(6k+3)]/13
=[3^6*3^(6k+3)+ 3^6*4^(6k+3)+(4^6-3^6)*4^(6k+3)]/13
=[3^6*3^(6k+3)+ 3^6*4^(6k+3)]/13+(4^6-3^6)*4^(6k+3)/13
=3^6*[3^(6k+3)+ 4^(6k+3)]/13+(4^6-3^6)*4^(6k+3)/13
前一项整除,看后一项
4^6-3^6=(4^3-3^3)(4^3+3^3)
=(64-27)(64+27)
=(64-27)*91
=(64-27)*7*13
可见后一项也是13的倍数,所以成立
=[3^(6k+3+6) + 4^(6k+3+6)]/13
=[3^6*3^(6k+3)+ 4^6*4^(6k+3)]/13
=[3^6*3^(6k+3)+ 3^6*4^(6k+3)+(4^6-3^6)*4^(6k+3)]/13
=[3^6*3^(6k+3)+ 3^6*4^(6k+3)]/13+(4^6-3^6)*4^(6k+3)/13
=3^6*[3^(6k+3)+ 4^(6k+3)]/13+(4^6-3^6)*4^(6k+3)/13
前一项整除,看后一项
4^6-3^6=(4^3-3^3)(4^3+3^3)
=(64-27)(64+27)
=(64-27)*91
=(64-27)*7*13
可见后一项也是13的倍数,所以成立
用数学归纳法,证明:当k大于等于4时,k^3>3k^2+3k+1(k是自然数)
刚学数学归纳法,对第二数学归纳法不是很理解.它归纳假设是n≤k时成立.
若k是整数,则多项式4k-2k^2+6k^3+2减去3(2k^3+k^2+3k-1)的差一定是( ) A.奇数 ,B.偶
若K是整数,则多项式4k-2K平方+6K立方+2减去3(2K立方+K平方+3K-1)的差一定是
用数学归纳法证明关于n的恒等式时,当n=k时,表达式为1×4+2×7+…+k(3k+1)=k(k+1)2,则当n=k+1
数学归纳法第二步是假设n=k成立,证明n=k+1也成立,就可以了
求证:lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1
k是整数,(k^2+2k-3)/(9-k^2)也是整数,求k的值
为什么2k+1中的4k+3的部分后为4k+1?k是整数
用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/2^-11)第二步证明从k到k+1,左端增加的项的个数是( )
关于数学归纳法数学归纳法是这样的:(1)证明当n取第一个值时命题成立;(2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k为自然数)
求证 ∏3^k/(3^k -1)