高二理科“双曲线”应用题,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 23:50:15

高二理科“双曲线”应用题,
已知双曲线的两条渐近线方程为y=2x和y=-2x,直线y=x+3被双曲线截得的弦长为8,求双曲线方程.

由双曲线的两条渐近线方程得b²=4a²,所以设双曲线方程为4x²-y²=4a².联立直线y=x+3,得3x²-6x-9-4a²=0
由弦长公式得8=【√（1+k²）△】/|a |(这里的a是二次函数的）,解得a²=3.则b²=12,因此双曲线方程为4x²-y²=12

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