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无理数与其倒数一定是无理数吗

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 08:50:34
无理数与其倒数一定是无理数吗
若不是,举个例子
无理数的倒数一定是无理数
道理很简单.反证法
假设存在有理数N,无理数M使得N=1/M成立,
把有理数N写成q/p,（最简因式）q p不可约.
那么1/N=p/q显然还是有理数,
而M=1/N为无理数,既p/q是无理数
矛盾!
所以无理数的倒数一定是无理数
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