在△ABC中，已知a、b、c分别为角A、B、C的对边，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 22:24:40

在△ABC中，已知a、b、c分别为角A、B、C的对边，求证：a²sin2B+b²sin2A=2absinC．

证明：∵△ABC中，
a
sinA＝
b
sinB＝
c
sinC＝2R（R为外接圆的半径）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴a²sin2B+b²sin2A=2a²sinB•cosB+2b²sinA•cosA
=8R²sinA•sinB•（sinAcosB+sinBcosA）
=8R²sinA•sinB•sin（A+B）
=8R²sinA•sinB•sin（π-C）
=8R²sinA•sinB•sinC，
又2absinC=2•2RsinA•2RsinB•sinC=8R²sinA•sinB•sinC，
∴a²sin2B+b²sin2A=2absinC．

1、在△ABC中,其三边分别为a、b、c,且满足1/2absinC=a^2+b^2+c^2/4 求角C. 如图,已知锐角三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c.(1)试说明S△ABC=1/2absinC (2) 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证：(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC 在三角形ABC中,已知(2√3)absinC=a^2+b^2+c^2,求证cos(派/4-C)=(a^2+b^2)/2a 高一数学下册在三角形ABC中,角A角B角C所对的边长为a,b,c,求证：三角形的面积等于1/2absinC等于1/2bc 在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：acos2C2 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a=7，b=3，c=5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosAcosB=-ab+2c．在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且（a+b+c)（b+c-a)=3bc.