设A+B+C=180°,求证:sin2A+sin2B+sin2C-2cosAcosBcosC=2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:49:31
设A+B+C=180°,求证:sin2A+sin2B+sin2C-2cosAcosBcosC=2
设A+B+C=180°,求证:(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2-2cosAcosBcosC=2
设A+B+C=180°,求证:(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2-2cosAcosBcosC=2
好象没有太简单的方法.
由A+B+C=180°得sinA=sin(180°-B-C)=sin(B+C),cosA=-cos(B+C),
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2-2cosAcosBcosC
=(sinCcosB+sinBcosC)^2+(sinB)^2+(sinC)^2+2(cosBcosC-sinBsinC)cosBcosC
=(sinCcosB)^2+(sinBcosC)^2+(sinB)^2+(sinC)^2+2(cosBcosC)^2(有两项抵消)
=[(sinC)^2+(cosC)^2](cosB)^2+(sinB)^2+[(sinB)^2+(cosB)^2](cosC)^2+(sinC)^2 (将2(cosBcosC)^2拆开,分别与(sinCcosB)^2、(sinBcosC)^2合并即得此式)
=(sinB)^2+(cosB)^2+(sinC)^2+(cosC)^2=2
由A+B+C=180°得sinA=sin(180°-B-C)=sin(B+C),cosA=-cos(B+C),
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2-2cosAcosBcosC
=(sinCcosB+sinBcosC)^2+(sinB)^2+(sinC)^2+2(cosBcosC-sinBsinC)cosBcosC
=(sinCcosB)^2+(sinBcosC)^2+(sinB)^2+(sinC)^2+2(cosBcosC)^2(有两项抵消)
=[(sinC)^2+(cosC)^2](cosB)^2+(sinB)^2+[(sinB)^2+(cosB)^2](cosC)^2+(sinC)^2 (将2(cosBcosC)^2拆开,分别与(sinCcosB)^2、(sinBcosC)^2合并即得此式)
=(sinB)^2+(cosB)^2+(sinC)^2+(cosC)^2=2
在△ABC中,求证:(1)sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC;(2)cos2A+cos2
已知cosB=cosθ•sinA,cosC=sinθsinA.求证:sin2A+sin2B+sin2C=2.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC,且(向量AC
已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC
在△ABC中,a,b,c分别为内角A.B.C的对边,且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB.
在三角形abc中,a.b.c对应的边为A.B.C.且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB
三角证明的一道题已知△ABC,求证sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于( )
在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+sinB×sinC,则角A等于
在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+cosBcosC+cosA,则A等于
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状( )
已知三角形ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且,2cosB*sinC=sinA,则次三角形是什么三角形