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如图,△ABD的外角∠EAC、∠FCA的平分线AD、CD相交于点D.求证:BD平分∠ABC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 05:25:30
如图,△ABD的外角∠EAC、∠FCA的平分线AD、CD相交于点D.求证:BD平分∠ABC.
作DG⊥AE垂足为G、作DH⊥AC垂足为H、作DM⊥CF垂足为M.
由“角平分线上的点到角两边的距离相等”知DG=DH、DH=DM,得DG=DM.
在⊿DGB和⊿DMB中:DG=DM、∠DGB=∠DMB=90º、DB为共同边,故两者全等,
得:∠DBG=∠DBM,即:BD平分∠ABC.