微分和变分有什么区别?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:47:15

微分和变分有什么区别?
微分和变分有什么本质的区别?虽然它们的运算法则都一样,那它们到底有什么区别呢?什么时候用变分,什么时候用微分呢?

微分和变分都有各自改变的量和不变的量,我们研究函数的微分,是给定一个函数f(x),让自变量x有微小增量,这里x是改变的而函数f(x)是不变的.而变分是固定自变量x,让函数f(x)有微小改变,它研究的是函数的变化,由于这里的变量是函数,因此变分属于泛函分析的范畴.
再问：当函数的自变量X变化时，函数值怎么可能不变呢？函数值应该在自变量变化的同时从f(x)变化到f(x+Δx)啊！
再答：我说的f(x)不变不是指函数值不变，是指函数f(x)的形式不变，相对的，变分中，函数f(x)表达式是变化的，比如让f(x)=x有一个微小变化，变为g(x)=x+0.001，这里x没有获得增量，因此函数值f(x)是不变的。

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