一道几何题,今天就要,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:34:00

一道几何题,今天就要,
在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,求证：EF=BE+FD

证明：延长CD至G,使DG=BE；连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=90°.AB=AD
∴∠ADG=90°
在△ABE和△ADG中
AB=AD,∠B=∠ADG,BE=DG
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴∠BAE=∠DAG,AE=AG
∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°
∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF
在△AEF和△AGF中
AE=AG,∠EAF=∠GAF=45°,AF=AF
∴△AEF≌△AGF（SAS）
∴EF=GF
∵GF=DG+FD=BE+FD
∴EF=BE+FD

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