(2011•利川市一模)如图,BD是⊙O的直径,P是圆外一点,PB、PD分别交⊙O于A、C两点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 11:22:35
(2011•利川市一模)如图,BD是⊙O的直径,P是圆外一点,PB、PD分别交⊙O于A、C两点.
(1)找出图中的一对相似三角形,并证明;
(2)延长PA到点F,连接FD,若AB=AF=AD,求证:FD是⊙O的切线;
(3)在(2)中,若BC=1,CD=2
(1)找出图中的一对相似三角形,并证明;
(2)延长PA到点F,连接FD,若AB=AF=AD,求证:FD是⊙O的切线;
(3)在(2)中,若BC=1,CD=2
2 |
(1)△PBC∽△PDA.
证明:∵ABDC是圆内接四边形,
∴∠PBC=∠ADC,
又∵∠P=∠P,
∴△PBC∽△PDA;
(2)证明:∵BA=AF,
∴AD是△BDF的中线,
又∵AD=AB=AF,即AD=
1
2BF,
∴△BDF是直角三角形,∠BDF=90°,
∴BD⊥DF,
∴FD是⊙O的切线;
(3)∵BD是⊙O的直径,
∴∠BCD=90°,∠BAD=90°
∴直角△BCD中,BD=
BC2+CD2=
1+(2
2)2=3,
∵直角△ABD是等腰直角三角形,
∴AB=AD=
2
2BD=
3
2
2,
则四边形ABCD的周长是:1+2
2+
3
2
2+
3
2
2=1+5
2.
证明:∵ABDC是圆内接四边形,
∴∠PBC=∠ADC,
又∵∠P=∠P,
∴△PBC∽△PDA;
(2)证明:∵BA=AF,
∴AD是△BDF的中线,
又∵AD=AB=AF,即AD=
1
2BF,
∴△BDF是直角三角形,∠BDF=90°,
∴BD⊥DF,
∴FD是⊙O的切线;
(3)∵BD是⊙O的直径,
∴∠BCD=90°,∠BAD=90°
∴直角△BCD中,BD=
BC2+CD2=
1+(2
2)2=3,
∵直角△ABD是等腰直角三角形,
∴AB=AD=
2
2BD=
3
2
2,
则四边形ABCD的周长是:1+2
2+
3
2
2+
3
2
2=1+5
2.
如图,圆O是△ABC的外接圆,过A,B两点分别作⊙O的切线PA,PB交于一点P,连接OP
如图,已知P为⊙O外一点,以PO为直径作⊙M,⊙M交⊙O于A、B两点,求证:PA、PB是⊙O的切线.
如图,AB为圆O的直径,BD、PD切圆O于B、C点,P、A、B共线,求证PO×PB=PC×PD
1.如图,A是⊙O上一点,过点A的切线交直径CB的延长线于点P,AD⊥BC于D.求证:PB/PD=PO/PC 注明BDO
如图,已知直线PB交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为
如图已知P是圆O外一点,PA切圆O于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,PA=2cm,PB=4cm,求图中阴影部分的面
如图,⊙O 交⊙O 于A、B两点,过A点的直线分别交⊙O 、⊙O 于C、D两点,(C、D不与B重合),连结BD,过C作B
如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E.
如图,P为⊙O的直径EF延长线上一点,PA交⊙O于B、A两点,PC交⊙O于点D、C两点,且AB=CD,求证:
如图,已知P是圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B,PA=PB=4,C是弧AB上任意一点,过C作圆O的切线分别交PA
如图,PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB.
几道几何数学题1.已知AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA交⊙O于C,CE、AE分别交PD与M、N,求证PM·MN=C