在三角形ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA,PC为邻边做平行四边形APCD,AC与PD相交于点E
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 13:15:52
在三角形ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA,PC为邻边做平行四边形APCD,AC与PD相交于点E
已知∠ABC=∠AEP(o°<α<90°).EEO
(1)求证∠EAP=∠EPA
(2)平行四边形APCD是否为矩形?请说明理由.
(3)若F为BC中点,连接EP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN,猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论.
已知∠ABC=∠AEP(o°<α<90°).EEO
(1)求证∠EAP=∠EPA
(2)平行四边形APCD是否为矩形?请说明理由.
(3)若F为BC中点,连接EP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN,猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论.
证明:(1)在△ABC和△AEP中,
∵∠ABC=∠AEP,∠BAC=∠EAP,
∴∠ACB=∠APE,
在△ABC中,AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠EPA=∠EAP.
(2)答:APCD是矩形.
∵四边形APCD是平行四边形,
∴AC=2EA,PD=2EP,
∵由(1)知∠EPA=∠EAP,
∴EA=EP,
则AC=PD,
APCD是矩形.
(3)答:EM=EN.
∵EA=EP,
∴∠EPA=90°- 1/2α,
∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-(90°- 1/2α)=90°+ 1/2α,
由(2)知∠CPB=90°,F是BC的中点,
∴FP=FB,
∴∠FPB=∠ABC=α,
∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°- 1/2α+α=90°+ 1/2α,
∴∠EAM=∠EPN,
∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN,
∴∠AEP=∠MEN,
∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN即∠MEA=∠NEP,
∴△EAM≌△EPN,
∴EM=EN.
∵∠ABC=∠AEP,∠BAC=∠EAP,
∴∠ACB=∠APE,
在△ABC中,AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠EPA=∠EAP.
(2)答:APCD是矩形.
∵四边形APCD是平行四边形,
∴AC=2EA,PD=2EP,
∵由(1)知∠EPA=∠EAP,
∴EA=EP,
则AC=PD,
APCD是矩形.
(3)答:EM=EN.
∵EA=EP,
∴∠EPA=90°- 1/2α,
∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-(90°- 1/2α)=90°+ 1/2α,
由(2)知∠CPB=90°,F是BC的中点,
∴FP=FB,
∴∠FPB=∠ABC=α,
∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°- 1/2α+α=90°+ 1/2α,
∴∠EAM=∠EPN,
∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN,
∴∠AEP=∠MEN,
∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN即∠MEA=∠NEP,
∴△EAM≌△EPN,
∴EM=EN.
在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE
在 正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD
已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE
在等边△ABC中,P为三角形内任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结PA、PB、PC,
如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E为AB上一点,将B点沿线段EC折起至点P,连接PA、PC、PD,取PD的中
1.已知在三角形ABC中,AB=AC=5,P为底边BC上任意一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于点E,则PD+PE=(
如图在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P,求证PD=PE
已知在△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD⊥AB与点D,PE⊥AC于点E,若△ABC的面积为14问PD+
p为三角形ABC内任意一点,连接AP,BP,CP后存在这一结论PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC),为什么
已知如图1三角形ABC中,AB=AC,点D是边BC中点,以BD为直角作圆O,交边AB于点P,连接PC交于AD于点E
如图,在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,PD垂直AB于点D,PE垂直AC于点E.若三角形的面积为11
在RT三角形ABC中,∠ACB=90度、D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E、连接DE并延长,与BC的