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如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB1，DD1上，且AF∥EC1．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/24 14:02:37
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB1，DD1上，且AF∥EC1．

（1）求证：AE∥FC1；
（2）若AA1⊥平面ABCD，四边形AEC1F是边长为
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（1）∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，
∴AA1∥DD1，AB∥CD…（1分）
∵DD1、CD⊆平面CDD1C1，AA1、AB⊄平面平面CDD1C1，
∴AA1∥平面CDD1C1，AB∥平面CDD1C1，…（3分）
∵AA1、AB⊆平面AA1B1B，且AA1∩AB=A，
∴平面AA1B1B∥平面CDD1C1，…（4分）
∵AF∥EC1，∴A、E、C1、F四点共面．…（5分）
∵平面AEC1F∩平面AA1B1B=AE，平面AEC1F∩平面CDD1C1=FC1，
∴AE∥FC1；…（7分）
（2）设连接AC、BD，交于O点．连接AC1、EF，交于点O1，连接O1O
∵四边形ABCD，四边形AEC1F都是平行四边形，
∴O为AC、BD的中点，O1为AC1、EF的中点．…（8分）
∵BE∥DF，∴O1O=
1
2C1C=
1
2（BE+EF）．
∵BE=1，DF=2，∴CC1=3…（10分）
∵AA1⊥平面ABCD，四边形AEC1F是正方形，
∴△ACC1，△ABE，△ADF均为直角三角形，得
AC2=AC12-CC12=2AE2-CC12=12-9=3，AB2=AE2-BE2=6-1=5
BC2=AD2=AD2-DF2=6-4=2
∴AC2+BC2=5=AB2，可得AC⊥BC．…（12分）
∵BB1⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD
∴AC⊥BB1．
∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线
∴AC⊥平面BB1C1C …（13分）
∵EC1⊆平面BB1C1C
∴AC⊥EC1  …（14分）
（2012•深圳二模）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB1，DD1上， 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F,G,H,分别是棱AA1,BB1,CC1,DD1的中 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点 一道立体几何题已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,E,F分别为棱CC1,BB1上的点,且角ABC=60度 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点． 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点． 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点