若a,b均为单位向量,且a*b=0,(a-c)(b-c)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:07:27
若a,b均为单位向量,且a*b=0,(a-c)(b-c)
向量c呢?应该也是单位向量吧
因为|a+b+c|²
=(a+b+c)*(a+b+c)
=(a+b)²+2(a+b)*c+c*c
=|a|²+2a*b+|b|²+2(a+b)*c+|c|²
且|a|=|b|=|c|=1,a*b=0
所以|a+b+c|²=3+2(a+b)*c (×)
又|a+b|²=|a|²+2a*b+|b|²=2
则|a+b|=√2
设向量a+b与向量c的夹角为θ,θ∈[0,π]
则由向量的数量积的定义可得:
(a+b)*c=|a+b|*|c|*cosθ=√2*cosθ
所以当θ=0,即向量a+b与向量c共线且方向相同时,(a+b)*c有最大值为√2
这就是说此时|a+b+c|²有最大值为3+2√2 (注:由上述(×)式可得)
所以模|a+b+c|的最大值为√[3+2√2]=1+√2
再问: c不是单位向量,答案是2√2
再答: 哦,c不是单位向量。 因为|a+b+c|^2 =(a+b+c)*(a+b+c) =(a+b)^2+2(a+b)*c+c*c =|a|^2+2a*b+|b|^2+2(a+b)*c+|c|^2 且|a|=|b|=1,a*b=0 所以|a+b+c|^2=2+2(a+b)*c+ |c|^2 (1) 又|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=2 则|a+b|=√2 设向量a+b与向量c的夹角为θ,θ∈[0,π] 则由向量的数量积的定义可得: (a+b)*c=|a+b|*|c|*cosθ=√2*|c|*cosθ 所以当θ=0,即向量a+b与向量c共线且方向相同时,(a+b)*c有最大值为√2|c| 这就是说此时|a+b+c|^2有最大值为2+2√2|c|+ |c|^2=(√2+|c|)^2 (注:由上述(1)式可得) 即模|a+b+c|有最大值√2+|c| (2) 又(a-c)(b-c)≤0即a*b-(a+b)*c+|c|^2≤0 也就是|c|^2≤(a+b)*c≤√2|c| 所以|c|有最大值√2 则由(2)式可知模|a+b+c|有最大值为2√2
因为|a+b+c|²
=(a+b+c)*(a+b+c)
=(a+b)²+2(a+b)*c+c*c
=|a|²+2a*b+|b|²+2(a+b)*c+|c|²
且|a|=|b|=|c|=1,a*b=0
所以|a+b+c|²=3+2(a+b)*c (×)
又|a+b|²=|a|²+2a*b+|b|²=2
则|a+b|=√2
设向量a+b与向量c的夹角为θ,θ∈[0,π]
则由向量的数量积的定义可得:
(a+b)*c=|a+b|*|c|*cosθ=√2*cosθ
所以当θ=0,即向量a+b与向量c共线且方向相同时,(a+b)*c有最大值为√2
这就是说此时|a+b+c|²有最大值为3+2√2 (注:由上述(×)式可得)
所以模|a+b+c|的最大值为√[3+2√2]=1+√2
再问: c不是单位向量,答案是2√2
再答: 哦,c不是单位向量。 因为|a+b+c|^2 =(a+b+c)*(a+b+c) =(a+b)^2+2(a+b)*c+c*c =|a|^2+2a*b+|b|^2+2(a+b)*c+|c|^2 且|a|=|b|=1,a*b=0 所以|a+b+c|^2=2+2(a+b)*c+ |c|^2 (1) 又|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=2 则|a+b|=√2 设向量a+b与向量c的夹角为θ,θ∈[0,π] 则由向量的数量积的定义可得: (a+b)*c=|a+b|*|c|*cosθ=√2*|c|*cosθ 所以当θ=0,即向量a+b与向量c共线且方向相同时,(a+b)*c有最大值为√2|c| 这就是说此时|a+b+c|^2有最大值为2+2√2|c|+ |c|^2=(√2+|c|)^2 (注:由上述(1)式可得) 即模|a+b+c|有最大值√2+|c| (2) 又(a-c)(b-c)≤0即a*b-(a+b)*c+|c|^2≤0 也就是|c|^2≤(a+b)*c≤√2|c| 所以|c|有最大值√2 则由(2)式可知模|a+b+c|有最大值为2√2
设a.b.c是单位向量,且a*b=0,则(a-c)*(b-c)的最小值为
设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则(向量a-c)·(向量b-c)的最小值为?
高数向量题设向量a,b,c为单位向量,且满足向量a+向量b+向量c=向量0,求a*b+b*c+c*a(都是向量).
已知a,b,c为单位向量且 a+b+c=0,计算a·b+b·c+a·c
若abc均为单位向量且ab=0,(a+c)(b+c)≤0,则|a+b-c|的最小值
已知平面向量a,b,c,其中a=(3,4)若c为单位向量且向量a∥向量c 求c的坐标
设a,b,c都是单位向量,且a*b=0则(a-c)*(b-c)的最小值
已知向量a b c是单位向量,且满足a+b+c=0,计算a b+b c+c a
设a,b,c是单位向量,且ab=0,则c(a+b)的最小值为
已知向量a,b为单位向量,且a*b=-1/2,向量c与a+b共线,则|a+c|的最小值为
已知a,b,c都是单位向量,且向量a+b+c=0 求a*b+b*c+c*等于多少
设a,b,c均为非零向量,且a=b×c,b=c×a,c=a×b,|a|+|b|+|c|=?