已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1=an2an+1（n∈N+）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 21:18:38

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_n+1=

（1）由a_n+1=
an
2an+1，得
1
an+1=2+
1
an，
又
1
a1=1，
∴{
1
an}为等差数列，首项为1，公差为2，
∴
1
an=1+（n-1）×2=2n-1，
∴an＝
1
2n−1．
（2）b_n=
2n
an=（2n-1）•2ⁿ，
T_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ①，
2T_n=1×2²+3×2³+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ⁺¹②，
①-②得，-T_n=1×2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=2+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=2+
23(1−2n−1)
1−2-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=（3-2n）•2ⁿ⁺¹-6，
∴Tn＝(2n−3)•2n+1+6．

已知数列{an}满足a1=1,且nan+1=(n+1)an(n∈N*),则数列an的通项公式是（）已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项已知数列{an}满足a1=312，且3an+1=an（n∈N*，n≥1）已知数列{an}满足a1=3，且an+1-3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3-nan．已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为已知数列{an} 满足a1=1/5,且当n>1,n∈N+时, 已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列（an）满足a50=50,且an+1=an+n,则a1的值是? 已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an等于（　　）已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2.