1/(x^2-1)^2这个函数的定积分,不要公式我有公式,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 02:24:00

1/(x^2-1)^2这个函数的定积分,不要公式我有公式,
=∫sec3pdp
=(1/2)secptanp+(1/2)∫secpdp
这是怎么来的，能说的明白点吗？我有点不解

这个不难:你是求不定积分吧!
∫dx/(x²-1)²
=∫dx/(1-x²)²
设x=sinp,dx=cospdp
=∫cospdp/(1-sin²p)²
=∫cospdp/cos^4p
=∫sec³pdp
=(1/2)secptanp+(1/2)∫secpdp
=(1/2)secptanp+(1/2)ln|secp+tanp|+C
=(1/2)[1/√(1-x²)][x/√(1-x²)]+(1/2)ln|(1+x)/√(1-x²)|+C
=x/2(1-x²)+(1/2)ln|(1+x)/√(1-x²)|+C
这里运用了分部积分法:∫ud(v)=uv-∫vd(u)
这是由导数的乘法公式(uv)'=vu'+uv'推导出来的
vu'=(uv)'-uv',两边取积分得∫vd(u)=uv-∫ud(v)
∫sec³xdx,记(tanx)'=sec²x,∴sec²xdx=d(tanx)
=∫secx·sec²xdx
=∫secxd(tanx)←分部积分法开始
=secxtanx-∫tanxd(secx),记(secx)'=secxtanx,∴secxtanxdx=d(secx)
=secxtanx-∫tanx·secxtanxdx←分部积分法完毕
=secxtanx-∫secxtan²xdx,用恒等式1+tan²x=sec²x
=secxtanx-∫secx(sec²x -1)dx
=secxtanx-∫(sec³x-secx)dx
=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx,观察下发觉∫sec³xdx是循环形式的,再运算只是不断重复这步骤,于是将它移项到左边相加
∵∫sec³xdx=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx
∴2∫sec³xdx=secxtanx+∫secxdx,两边除2得
∫secxdx=(1/2)secxtanx+(1/2)∫secxdx,记∫secxdx=ln|secx+tanx|+C
∴∫secxdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C

求定积分∫[1,2]dx/x.(答案是ln2),不要用公式,用定义法求, 计算定积分根号计算定积分 I=∫（5到2）x/根号下x-1从审题到做题，用的公式都说说啊！主要是想看看这个题是怎么做的计算定积分 ∫（1~0） xe^2x dx 请把公式写清楚三角函数的定积分公式好像求三角函数的高次定积分有个公式例如sinx的六次方的积分=（6/5）(3/4)(1/2)(π/2 x/(1+x^2)的定积分定积分的公式和公式运用用梯形法编程求函数f(x)=x2+2x+1的定积分求大神帮我把这个题有c语言或c++编出来,急用, e 2x 定积分e的-2x次幂的定积分怎么求在（0,正无穷大）上,能否给予求解公式定积分(xe^x)/(1+X)^2(定积分的范围是x属于0-1) 函数定积分d/dt(sint/t^2+1)dt函数积分x^2到0 导函数为x/1+x² 它的的原函数是什么怎么算原题是求这个在【0,2】的定积分求定积分,求定积分还有一道题.设f(x)的原函数是sin^2x,求1、f(x) 2、∫f(x)dx