怎么证2个向量线性无关

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 18:06:56

怎么证2个向量线性无关
a1,a2,a3为AX=B的3个线性无关的解
(1) a2-a1, a3-a1 是导出组 AX=0 的解 --这是解的性质
(2) a2-a1, a3-a1 线性无关:可以用常规证法证明,
也可这样证明:(a2-a1, a3-a1) = (a1,a2,a3)A
A =-1 -1
1 0
0 1
因为 a1,a2,a3 线性无关, 所以 r(a2-a1, a3-a1) = r(A) = 2.所以 a2-a1, a3-a1 线性无关
最后一句看不懂,还有常规证明法有哪些?

a2-a1,a3-a1 线性无关是因为a1,a2,a3无关
设有数k,l满足k(a2-a1)+l(a3-a1)=0
即-(l+k)a1+ka2+la3=0 由于a1,a2,a3无关所以k=l=0 所以a2-a1,a3-a1 线性无关

设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论： n个n维向量线性无关的证明怎么理解阶梯形向量组一定线性无关呢若n阶矩阵A有n个属于特征值1的线性无关的向量,怎么证此时A为n阶单位矩阵. 如果向量组线性无关,证明向量组线性无关. 向量组a1a2a3线性无关证明向量组线性无关线性代数向量证明线性无关线性代数向量线性无关问题若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明? 写出5个3维向量组,求极大线性无关组,用无关组表示证明：若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关.