超级超大难题：一个竹竿折成3段,组成锐角三角形的概率大?还是组成钝角三角形大?

超级超大难题：一个竹竿折成3段,组成锐角三角形的概率大?还是组成钝角三角形大?
为什么？

现将江边枫荻的解法一补充完整,求出最终答案：
设竹竿全长为1.建立空间直角坐标系OXYZ.用此坐标系中的点的坐标表示竹竿分成的三段的长,则有
x＋y＋z＝1.①
其中,x＞0,y＞0,z＞0.
式①表示一平面.设该平面交X轴于A,交Y轴于B,交Z轴于C.连AB、BC、CA.可知：A、B、C的坐标分别为（1,0,0）、（0,1,0）、（0,0,1）；OA＝OB＝OC＝1；AB＝BC＝CA＝√2；△ABC的面积＝（√3）／2.
除了边上的点之外,△ABC内所有点的坐标都满足且仅有它们能满足x＞0,y＞0,z＞0和式①.
x、y、z能构成三角形,须满足
x＋y＞z,y＋z＞x,z＋x＞y.②
取如下三个平面：
x＋y＝z,y＋z＝x,z＋x＝y.③
设这三个平面与△ABC的交线分别为直线α、β、γ.可推知：α、β与CA的交点都是（1／2,0,1／2）,β、γ与AB的交点都是（1／2,1／2,0）,γ、α与BC的交点都是（0,1／2,1／2）.此三点分别以D、E、F表示.D、E、F恰是△ABC三边的中点.因此,△DEF的面积是△ABC的面积的1／4,即等于（√3）／8.
除了边上的点之外,△DEF内所有点的坐标都满足且仅有它们能满足条件②.
∴将一根竹竿任意折成三段,能组成三角形的概率为
△DEF的面积／△ABC的面积＝1／4.
x、y、z能构成钝角三角形,须满足
x^2＋y^2＜z^2,y^2＋z2＜x^2,z^2＋x^2＜y^2.④
x、y、z能构成锐角三角形,须满足
x^2＋y^2＞z^2,y^2＋z2＞x^2,z^2＋x^2＞y^2.⑤
取如下三个曲面：
x^2＋y^2＝z^2,y^2＋z2＝x^2,z^2＋x^2＝y^2.⑥
设这三个曲面与△DEF的交线分别为曲线δ、ε、ζ.
将原空间直角坐标系进行一次平移和两次旋转,得到新坐标系,仍以OXYZ表示.新的原点O在FD的中点,X轴的正向为射线OD的方向,Y轴的正向为射线OE的方向,Z轴垂直于△DEF所在平面.这样就把空间问题变成了平面z＝0上的问题.
在平面z＝0上,
D：（√2／4,0）,
E：（0,√6／4）,
F：（－√2／4,0）；
DE：x＋（√3／3）y＝√2／4,
EF：x－（√3／3）y＝－√2／4,
FD：y＝0；
δ：6x^2＋（3√6）y－2y^2＝3／4,δ过F、D,
ε：（3√2）x＋（4√3）xy＋（2√6）y－4y^2＝3／2,ε过D、E,
ζ：（3√2）x＋（4√3）xy－（2√6）y＋4y^2＝－3／2,ζ过E、F.
D是δ与ε的唯一交点,E是ε与ζ的唯一交点,F是ζ与δ的唯一交点.
用积分方法可求得δ与FD包围的面积、ε与DE包围的面积、ζ与EF包围的面积,它们均为：
S＝［（√3）／8］（3＝12•ln2－8－4•ln2）.
∴对于能构成三角形的三段竹竿,能组成钝角三角形的概率和能组成锐角三角形的概率分别为
P钝＝3S／△DEF的面积＝9－12•ln2≈0．682.
P锐＝1－P锐＝12•ln2－8≈0．318.
对于任意折成的三段竹竿,能组成钝角三角形的概率和能组成锐角三角形的概率分别为
P′钝＝P钝×1／4＝9／4－3•ln2≈0．171,
P′锐＝P锐×1／4＝3•ln2－2≈0．079.
∴组成钝角三角形的概率大.