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若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,问PQ垂直于MN吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 03:04:08
若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,问PQ垂直于MN吗?
证明:∵正方形ABCD
∴ OD=OC=OB,∠BOC=∠COD=90°
又MN‖BC
∴OM∶OB=ON∶OC
∴OM=ON
在△DON和△COM中
OD=OC,∠DON=∠COM,ON=OM
∴△DON≌△COM
∴∠ODN=∠OCM,DN=CM
又∵OCM+CMO=90°
∴ODN+CMO=90°
∴∠DEM=90°
即DN⊥MC
∴DN⊥MC且DN=MC