f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) 求最小正周期和图像的对称轴方程,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 06:19:24
f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) 求最小正周期和图像的对称轴方程,
f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
= cos2x cosπ/3+ sin2x sinπ/3+2sin(x-π/4)cos(π/4-x)
= cos2x cosπ/3+ sin2x sinπ/3+2sin(x-π/4)cos(x-π/4)
= cos2x cosπ/3+ sin2x sinπ/3+ sin(2x-π/2)
= cos2x cosπ/3+ sin2x sinπ/3- cos2x
=1/2 cos2x+√3/2 sin2x- cos2x
=√3/2 sin2x-1/2 cos2x= sin(2x-π/6).
函数最小正周期是2π/2=π,
2x-π/6=kπ+π/2,k∈Z.
X= kπ/2+π/3,k∈Z.
对称轴方程是X= kπ/2+π/3,k∈Z.
再问: 为什么2sin(x-π/4)cos(x-π/4) 直接变成 sin(2x-π/2) ?
再答: 这是二倍角正弦公式2sinacosa=sin2a. 这里a=x-π/4, 2sin(x-π/4)cos(x-π/4) =sin[2(x-π/4)]=sin(2x-π/2)
= cos2x cosπ/3+ sin2x sinπ/3+2sin(x-π/4)cos(π/4-x)
= cos2x cosπ/3+ sin2x sinπ/3+2sin(x-π/4)cos(x-π/4)
= cos2x cosπ/3+ sin2x sinπ/3+ sin(2x-π/2)
= cos2x cosπ/3+ sin2x sinπ/3- cos2x
=1/2 cos2x+√3/2 sin2x- cos2x
=√3/2 sin2x-1/2 cos2x= sin(2x-π/6).
函数最小正周期是2π/2=π,
2x-π/6=kπ+π/2,k∈Z.
X= kπ/2+π/3,k∈Z.
对称轴方程是X= kπ/2+π/3,k∈Z.
再问: 为什么2sin(x-π/4)cos(x-π/4) 直接变成 sin(2x-π/2) ?
再答: 这是二倍角正弦公式2sinacosa=sin2a. 这里a=x-π/4, 2sin(x-π/4)cos(x-π/4) =sin[2(x-π/4)]=sin(2x-π/2)
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin²x-1 (1)求函数最小正周期和图像的对称轴方程
设函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2(x+π/2) 求f(x)的最小正周期和对称轴方程
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+/4),(1)求函数的最小正周期和对称轴方程
1.已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin∧2 x-1 求函数的最小正周期和图像的对称轴方程 求函数y=f(
求f(x)=sin(2x+π/6)的最小正周期和对称轴方程
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4sin(x+π/4)(1)求函数f(x)的最小正周期和图像
已知函数f(x)=cos(x-π/)+sin^2 x -cos^2 x 求函数最小正周期及图像对称轴方程 设函数g(x)
已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x,求函数的最小正周期及其图像的对称轴
设函数fx=cos(2x-π/3)+2sin^2(x+π/2) 求fx最小正周期和对称轴方程
已知函数 f(x)=sin(x+7/4π)+cos(x-3/4π),x∈R 求f(x)的最小正周期和最小值
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4),问:求函数f(x)的最小正周期和图
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