函数f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值为g(t),则g(t)的最大值为______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 20:22:00
函数f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值为g(t),则g(t)的最大值为______.
因为f(x)=-x2+4x-1开口向下,对称轴为x=2,所以须分以下三种情况讨论
①轴在区间右边,t+1≤2⇒t≤1,f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值为f(t+1)=-t2+4t-1.
故g(t)=-t2+4t-1.
②轴在区间中间,t<2<t+1⇒1<t<2,f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值为f(2)=-22+4×2-1=3.
故g(t)=3.
③轴在区间左边,t≥2,f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值为f(t)=-t2+2t+2.
故g(t)=-t2+2t+2.
∴g(t)=
−t2+4t−1 (t≤1)
3 (1<t<2)
−t2+2t+2 (t≥ 2) ,
∴g(t)的最大值为3
故答案为;3
①轴在区间右边,t+1≤2⇒t≤1,f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值为f(t+1)=-t2+4t-1.
故g(t)=-t2+4t-1.
②轴在区间中间,t<2<t+1⇒1<t<2,f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值为f(2)=-22+4×2-1=3.
故g(t)=3.
③轴在区间左边,t≥2,f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值为f(t)=-t2+2t+2.
故g(t)=-t2+2t+2.
∴g(t)=
−t2+4t−1 (t≤1)
3 (1<t<2)
−t2+2t+2 (t≥ 2) ,
∴g(t)的最大值为3
故答案为;3
f(x)=-x2-6x+4在【t,t+1】上的最小值g(t),并求g(t)最大值
设f(x)=x2-4x-4在[t,t+1](t属于R)上的最小值为g(t).写出g(t)的函数表达式
设函数f(x)=tx+(1-x)/t(t>0),g(t)为f(x)在[0,1]上的最小值,求函数g(x)的最大值
函数f(x)=x2-4x-4在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t).
已知f(x)=x2+4x+3,x∈R,函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值,求g(t)的表达式.
已知f(x)=x2+4x+3, x∈R,函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值,求g(x)的表达式
设函数f(x)=x2-4x-4在区间[t,t+1](t属于R)上的最小值为g(t),试求g(t)的函数解析式
函数f(x)=|x2+x-t|在区间[-1,2]上最大值为4,则实数t= ___ .
设二次函数f(x)=x2-4x-1在区间[t,t+2]上的最小值为g(t),试求函数y=g(t)的最小值,并作出函数y=
设函数f(x)=x2-2x-3在区间[t,t+1]上的最小值为g(t),
求函数f(x)=-2x^2+4tx+t在区间[0,1]上的最大值g(t)
函数f(x)=x²-4x-4在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t).