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如图,已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a,等腰直角三角形BED的边BE=DE=b,且a<b,点C、B、E放置在一

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 18:12:41
如图,已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a,等腰直角三角形BED的边BE=DE=b,且a<b,点C、B、E放置在一条直线上,连接AD.

(1)求三角形ABD的面积.
(2)如果点P是线段CE的中点,连接AP、DP得到三角形APD,求三角形APD的面积.
(3)(2)中的三角形APD与三角形ABD面积哪个较大?大多少?(结果都可用a、b代数式表示,并化简.)
(1)S△ABD=S梯形ACDE-S△ACB-S△BED
=
1
2(a+b)(a+b)-
1
2a2-
1
2b2…(2分)
=
1
2a2+
1
2b2+ab-
1
2a2-
1
2b2
=ab;…(2分)
(2)S△APD=S梯形ACDE-S△APC-S△DEP
=
1
2(a+b)(a+b)-
1
2a(
a+b
2)-
1
2b(
a+b
2)…(2分)
=
1
2(a+b)(a+b-
1
2a-
1
2b)
=
1
4(a+b)2;…(2分)
(3)三角形APD的面积大.…(1分)
S△APD-S△ABD
=
1
4(a+b)2-ab
=
1
4(a-b)2>0,…(1分)
故三角形APD的面积大.