在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分别是边A1A2，A2A3上的一点，沿线段BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/09 00:38:41

在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分别是边A₁A₂，A₂A₃上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一点A．

（Ⅰ）求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A₁D=10，A₁A₂=8，试求：AC与平面BCD所成角的正弦值．

（I）证明：因为A₁A₂A₃D为直角梯形，
所以A₁B⊥A₁D，A₂B⊥A₂C．
即在第二个图中，AB⊥AC，AB⊥AD．
又因为AC∩AD=A，
∴AB⊥面ACD．
∵CD⊂面ACD，
∴AB⊥CD．

（II）在第一个图中，作DE⊥A₂A₃于E，
∵A₁A₂=8，∴DE=8，
又∵A₁D=A₃D=10，
∴EA₃=6，∴A₂A₃=10+6=16．
而A₂C=A₃C，∴A₂C=8，即第二个图中AC=8，AD=10．
由A₁A₂=8，A₁B=A₂B，可得第二个图中AB=4．
所以S△ACD＝S△A3CD＝
1
2×8×8＝32，
由（I）知，AB⊥面ACD，所以VB−ACD＝
1
3×32×4＝
128
3．
设点A到平面BCD得距离为h，
由右边图象可得：S△BCD＝
1
2(10+16)×8−
1
2×4×8−
1
2×8×8-
1
2×4×10=36．
因为V_B-ACD=V_A-BCD，
所以VA−BCD＝
1
3×h×S△−BCD＝
128
3，所以h=
32
9．
设AC与平面BCD所成角为α，所以sinα=
h
AC=
4
9．

如图,点A1,A2,A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3 如图所示,点A1,A2,A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1,A2,A3作y轴的平行线. 已知A1,A3,A3,...,An,An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=...=AnAn+1=1,分别过求面积如图,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3, 如图所示,点A1,A2,A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1,A2,A3作y轴的平行线,与反比例函数如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1，A2 已知A1,A2,A3…An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1,A2…,An+1做在等比数列{an}中,a2=2,a5=1/4则a1a2+a2a3+…+ana(n+1)等于? 在等比数列an中,a3=1,a5=1/4则a1a2+a2a3+a3a4+.+ana(n+1)= 若数列{an}为等比数列,且a1a2=-32/3,a2a3=-24,则a4=? 已知｛an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,a1a2+a2a3+.+ana(n+1) 设{an}是等差数列,且首项a1>0,公差d>0求证:1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan+1=n/a1(a1+