如图,⊙O是△ABC的外接圆,AF是∠BAC的平分线,交⊙与点F,FH∥BC,∠ABC的平分线BD交AF于点D,连接BF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 23:23:31

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AF是∠BAC的平分线,交⊙与点F,FH∥BC,∠ABC的平分线BD交AF于点D,连接BF.

这个题貌似是被我们老师改改编过了,问题不一样：
1、求证：FH是⊙O的切线
2、求证：BF=FD
3、若EF=3,DE=1,求AD的长.顺便说一下：有好答案的话,我会提高悬赏值的.

证明：
①设HF另一端为G
∵AF平分∠BAC
∴∠CAF=∠BAF
∵∠CAF=∠CBF（同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAF=∠CBF
∵BC//FH
∴∠CBF=∠BFG
∴∠BFG=∠BAF
∴FH是⊙O的切线（弦切角等于夹弧所对的圆周角）
②BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵∠BDF=∠ABD+∠BAF
∠FBD=∠CBD+∠CBF=∠ABD+∠BAF
∴∠BDF=∠FBD
∴BF=FD
③∵∠FBE=∠BAF,∠BFE=∠AFB (公共角)
∴△BFE∽△AFB（AA）
∴BE/AB=EF/BF
∵BD平分∠ABC
∴BE/AB=DE/AD
∴EF/BF=DE/AD
∵EF=3,DE=1,BF=DF=EF+DE=3+1=4
∴AD=BF×DE/EF=4/3

如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线如图已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的外接圆于点F,连接BF、C 如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC．则BD、D 如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B为切点．求证：（1）BD平分∠C 如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC．如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD交BD于点E 交BC于点F 连接DF 求证∠ 圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC,求证:BD=DC 如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交如图示圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于I,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.求证：(1)BD 如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．