作业帮数学和足球联系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 15:57:41
数学和足球联系
一、足球表面的“黑”与“白”
不少人热爱足球运动,但似乎却很少有人留意到组成足球面上两种黑,白皮块的几何形状和数目.
一般标准的足球表面有两种正多边形,一种是黑色的正五边形,另一种是白色的正六边形.可以发现,每一个黑色的皮块的边都与其周围的白色皮块有公共边,而每一个白色皮块只有三条边与黑色皮块存在公共边.如果设黑色皮块的数目为x,白色皮块的数目为y,则5x=3y=黑色皮块相邻边的总数,所以x：y=3：5.利用这个关系,我们只须数一下黑色皮块的数目,便可知道整个足球皮块的总数目：例：当知道黑色皮块为12,则皮块的总数为8/3×12=32
二、足球“入射角”α的研究
足球比赛中运用技术,战术的最终目的是为了达到射门得分,所以能否在最后临门一脚或用头顶将球射进对方球门,是比赛胜负的关键,也就是我们常说的是否可以一脚定乾坤.因为射门常常是在跑动中进行的,所以对角度,距门距离的要求是非常高的,如果可以以一定的角度和距离加上合适的力度与方向,想必这球也一定会破门而入的.射门可根据距离分为：近射一11米以内;远射一20米以外;中距离射一介于二者之间;根据来球的高低分为：地滚球、反弹球和凌空球;根据球飞行的路线分为：射直线球和射弧线球.由于射门距离比较近,力度又非常大可以看作是直线球.
现以地滚球为例.
例如：甲方边锋从乙方所守球门附近带球过人,沿直线向前推进,已知前进方向的直线与底线垂直,交底线于球门AB的延长线上的D点.那么入射角α是怎样的呢?
边锋距底线的距离（x） 入射角a的正切值（tanα） 入射角α
10 0.366 20度
15 0.244 13.7度
20 0.183 10.4度
25 0.1464 8.3度
若起脚后,球凌空.
ABCD为球门的垂直平面,O为起射点,O与AB确定平面γ,水平面为β,二面角γ-l-β的平面角为θ,tanO=2.44/x,tan∠BOC=2.44/OC,tan∠AOD=2.44/OD,OD 〉X,OC〉X
∴∠AOD〈θ,∠BOC〈θ.所以要想使球入网,中央射球的高度角及斜射的;角必须小于θ,若大于可能射高或射偏,若等于可能打在门框上.
不少人热爱足球运动,但似乎却很少有人留意到组成足球面上两种黑,白皮块的几何形状和数目.
一般标准的足球表面有两种正多边形,一种是黑色的正五边形,另一种是白色的正六边形.可以发现,每一个黑色的皮块的边都与其周围的白色皮块有公共边,而每一个白色皮块只有三条边与黑色皮块存在公共边.如果设黑色皮块的数目为x,白色皮块的数目为y,则5x=3y=黑色皮块相邻边的总数,所以x：y=3：5.利用这个关系,我们只须数一下黑色皮块的数目,便可知道整个足球皮块的总数目：例：当知道黑色皮块为12,则皮块的总数为8/3×12=32
二、足球“入射角”α的研究
足球比赛中运用技术,战术的最终目的是为了达到射门得分,所以能否在最后临门一脚或用头顶将球射进对方球门,是比赛胜负的关键,也就是我们常说的是否可以一脚定乾坤.因为射门常常是在跑动中进行的,所以对角度,距门距离的要求是非常高的,如果可以以一定的角度和距离加上合适的力度与方向,想必这球也一定会破门而入的.射门可根据距离分为：近射一11米以内;远射一20米以外;中距离射一介于二者之间;根据来球的高低分为：地滚球、反弹球和凌空球;根据球飞行的路线分为：射直线球和射弧线球.由于射门距离比较近,力度又非常大可以看作是直线球.
现以地滚球为例.
例如：甲方边锋从乙方所守球门附近带球过人,沿直线向前推进,已知前进方向的直线与底线垂直,交底线于球门AB的延长线上的D点.那么入射角α是怎样的呢?
边锋距底线的距离（x） 入射角a的正切值（tanα） 入射角α
10 0.366 20度
15 0.244 13.7度
20 0.183 10.4度
25 0.1464 8.3度
若起脚后,球凌空.
ABCD为球门的垂直平面,O为起射点,O与AB确定平面γ,水平面为β,二面角γ-l-β的平面角为θ,tanO=2.44/x,tan∠BOC=2.44/OC,tan∠AOD=2.44/OD,OD 〉X,OC〉X
∴∠AOD〈θ,∠BOC〈θ.所以要想使球入网,中央射球的高度角及斜射的;角必须小于θ,若大于可能射高或射偏,若等于可能打在门框上.