如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∠ABC=60°，E、F分别是PB，C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/09 06:18:32

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∠ABC=60°，E、F分别是PB，CD的中点．
（Ⅰ）证明：PB⊥面AEF
（Ⅱ）求二面角A-PE-F的大小．

（I）证明：∵PA=AB，E是PB的中点，∴PB⊥AE，
∵ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，（1分）
∵F是CD的中点，∴AF⊥CD，
∵AB∥CD，∴AF⊥AB，（2分）

∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AF，
AF∩PA=A，∴AF⊥面PAB，（3分）
PB⊂面PAB，∴AF⊥PB，（4分）
∵AE∩PA=A，∴PB⊥平面 AEF．（5分）
（II）由（I）知，∠AEF是二面角A-PE-F的平面角，（7分）
设AB=a，则AE=

2
2a，AF=

3
2a，（9分）
在Rt△AEF中，tan∠AEF=

6
2，
二面角A-PE-F的大小为arctan

6
2．（10分）

如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，E在PD上，且P 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB,P 已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,AB=PA=2,E、F分别为BC、P 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=根号2,E、F分别是PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.（1）