若两个正多边形的边数比数为1比2,每个内角的比为3比4,你能确定他们的边数吗?请说明理由.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 21:44:53

若两个正多边形的边数比数为1比2,每个内角的比为3比4,你能确定他们的边数吗?请说明理由.
七年级下册数学题.如果可以用多种方法解答,最好!

设一个多边形边数位n另一个边数位2n 那么4*180*（n-2）/n=3*180*（2n-2）/2n n=5,2n=10 所以一个是五边形,另一个是十边形设两个正N边形的边数分别为 n,2n 列方程 180（n-2） 180（2n-2) ------------- :------------- =3:4 `````n `````````2n n边形内角和是（n-2）*180 正n多边形内角角度一样=（n-2）/n*180 假设一个边数是x,另一个就是2x.故有：（x-2）/x*180=3/4*（2x-2）/2x*180 即x=5 就是5正多边形跟10正多边形设第一个多边形为2n边形则第二个多边形为n边形根据多边形内角和=180×（n-2）知第一个多边形内角和为180×（2n-2）第二个多边形内角和为180×（n-2）所以第一个多边形的内角为[180×（2n-2）]/2n 所以第二个多边形的内角为[180×（n-2）]/2 因为两正多边形内角比为4比3 所以有 {[180×（2n-2）]/2n}/{[180×（n-2）]/2}=4/3 解得n=5 所以一个为5边形一个为10边形