如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/19 06:54:00

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3，分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部份，其体积分别记为V₁=V_AEA1-DFD1，V₂=V_{EBE1A1-FCF1D1}，V₃=V_B1E1BC1F1C，若V₁：V₂：V₃=1：4：1，则截面A₁EFD₁的面积为

V₁：V₂：V₃=1：4：1，
又棱柱AEA₁-DFD₁，EBE₁A₁-FCF₁D₁，B₁E₁B-C₁F₁C的高相等，
∴S_△A1AE：S_A1-EBE1：S_△BB1E1=1：4：1．
∴S△A1AE=
1
6S四边形A1ABB1=
1
6×3×6=3，
即
1
2×3×AE=3．解得AE=2．
在Rt△A₁AE中，A1E=
9+4=
13，
∴截面A₁EFD₁的面积为4
13．
故答案为：4
13．

在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=12,BC=6,AA1=5,分别过BC和A1D1的两个平行平面把长方体分成体（2010•台州二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=10，AD=5，AA1=4．分别过BC、A1D1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1 长方体ABCD~A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,AA1=1,异面直线AC与A1D1所成角的余弦值? 已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=根号2,E,F分别是面A1B1C1D1.面BCC1B 高中必修二立体几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E、F分别为AB,A1D的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点（2010•扬州二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A