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若不等式x^2-ax+a≤1有唯一的解,则a的取值集合为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 19:10:43
若不等式x^2-ax+a≤1有唯一的解,则a的取值集合为什么?
设有二次函数f(x)=x²-ax+a-1.
原不等式可化为x²-ax+a-1≤0,即f(x)≤0.
如果说这个不等式只有唯一一解,那么从图像上看,必然是f(x)的图像与x轴相切,从而在x轴之下的区域没有图像,造成f(x)<0无实数解,且f(x)=0有唯一解.
这样判别式△=(-a)²-4(a-1)=a²-4a+4=0,解得a=2.
所以a的取值集合为{a|a=2}.