对号函数的转折点和单调性,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 03:10:49
对号函数的转折点和单调性,
y=x+a/x的转折点和单调性,
y=x+a/x的转折点和单调性,
对号函数 对好函数图像双曲线的一种
形如y=ax+b/x(a、b不等于0)的函数
特点如下:
1.对号函数是双曲线旋转得到的,所以也有渐近线、焦点、顶点等等
2.对号函数是永远是奇函数,关于原点呈中心对称
3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax
4.当a、b>0时,图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分,由于其对称性,只讨论第一象限中的情形.利用平均值不等式(a>0,b>0且ab的值为定值时,a+b≥2√ab)可知最小值是2根号ab,在x=根号下b/a的时候取得,所以在(0,根号下b/a)上单调递减,在(根号下b/a,正无穷)上单调递增
5.当a>0,b0时,(当且仅当即时取等号),由此可得函数(a>0,b>0,x∈R+)的性质:
当时,函数(a>0,b>0,x∈R+)有最小值,特别地,当a=b=1时函数有最小值2.函数(a>0,b>0)在区间(0,)上是减函数,在区间(,+∞)上是增函数.
因为函数(a>0,b>0)是奇函数,所以可得函数(a>0,b>0,x∈R-)的性质:
当时,函数(a>0,b>0,x∈R-)有最大值-,特别地,当a=b=1时函数有最大值-2.函数(a>0,b>0)在区间(-∞,-)上是增函数,在区间(-,0)上是减函数.
形如y=ax+b/x(a、b不等于0)的函数
特点如下:
1.对号函数是双曲线旋转得到的,所以也有渐近线、焦点、顶点等等
2.对号函数是永远是奇函数,关于原点呈中心对称
3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax
4.当a、b>0时,图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分,由于其对称性,只讨论第一象限中的情形.利用平均值不等式(a>0,b>0且ab的值为定值时,a+b≥2√ab)可知最小值是2根号ab,在x=根号下b/a的时候取得,所以在(0,根号下b/a)上单调递减,在(根号下b/a,正无穷)上单调递增
5.当a>0,b0时,(当且仅当即时取等号),由此可得函数(a>0,b>0,x∈R+)的性质:
当时,函数(a>0,b>0,x∈R+)有最小值,特别地,当a=b=1时函数有最小值2.函数(a>0,b>0)在区间(0,)上是减函数,在区间(,+∞)上是增函数.
因为函数(a>0,b>0)是奇函数,所以可得函数(a>0,b>0,x∈R-)的性质:
当时,函数(a>0,b>0,x∈R-)有最大值-,特别地,当a=b=1时函数有最大值-2.函数(a>0,b>0)在区间(-∞,-)上是增函数,在区间(-,0)上是减函数.