作业帮已知关于x，y的方程组x+4|y|＝|x||y|+|x−a|＝1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 18:29:30
已知关于x，y的方程组
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①x+4|y|=|x|；②|y|+|x-a|=1．
（1）若x≥0
①x+4|y|=x，得出y=0．
②|x-a|=1，x-a=±1，x=a±1
i）若a+1＜0，a＜-1，无解；
ii）若a+1≥0＞a-1，-1≤a＜1，有一组解；
iii）若a-1≥0，a≥1，有两组解．
（2）若x＜0
由①得|y|=
(|x|−x)
4=-
x
2只要x有非0解，就有两组解．
②-
x
2+|x-a|=1
i）若a＜x＜0，
-
x
2+x-a=1，
x=2a+2＜0，a＜-1
x=2a+2＞a，a＞-2
当-2＜a＜-1，x∈（a，0）有一解．
ii）若x＜a
-
x
2-x+a=1，
x=
2(a−1)
3＜a，a＞-2
x=
2(a−1)
3＜0，a＜1
当-2＜a＜1，x∈（-∞，a）有一解．
iii）若x=a
-
x
2=1，x=-2
a=x=-2
当a=-2，x有一解x=-2．
综上可知：
a＜-2，方程组无解；
a=-2，方程组有两解[根据（1）i（2）iii]；
-2＜a＜-1，方程组有4解[根据（1）i（2）i，ii]；
-1≤a＜1，方程组有3解[根据（1）ii，（2）ii]；
a≥1，方程组有2解[根据（1）iii]．
a的取值范围：a≥1或a=-2．
（1）若x≥0
①x+4|y|=x，得出y=0．
②|x-a|=1，x-a=±1，x=a±1
i）若a+1＜0，a＜-1，无解；
ii）若a+1≥0＞a-1，-1≤a＜1，有一组解；
iii）若a-1≥0，a≥1，有两组解．
（2）若x＜0
由①得|y|=
(|x|−x)
4=-
x
2只要x有非0解，就有两组解．
②-
x
2+|x-a|=1
i）若a＜x＜0，
-
x
2+x-a=1，
x=2a+2＜0，a＜-1
x=2a+2＞a，a＞-2
当-2＜a＜-1，x∈（a，0）有一解．
ii）若x＜a
-
x
2-x+a=1，
x=
2(a−1)
3＜a，a＞-2
x=
2(a−1)
3＜0，a＜1
当-2＜a＜1，x∈（-∞，a）有一解．
iii）若x=a
-
x
2=1，x=-2
a=x=-2
当a=-2，x有一解x=-2．
综上可知：
a＜-2，方程组无解；
a=-2，方程组有两解[根据（1）i（2）iii]；
-2＜a＜-1，方程组有4解[根据（1）i（2）i，ii]；
-1≤a＜1，方程组有3解[根据（1）ii，（2）ii]；
a≥1，方程组有2解[根据（1）iii]．
a的取值范围：a≥1或a=-2．
已知关于x、y的方程组x−y＝32x+y＝6a
已知关于x、y的方程组x+y＝3a+9x−y＝5a+1
已知：关于x、y的方程组x+3y＝4−ax−y＝3a
已知关于x，y的方程组4x+9y＝15x+3y＝2−2k
已知关于x，y的方程组x+y＝5mx−y＝9m
已知关于x，y的方程组2x−y＝5kx+y＝k
已知关于x,y的方程组{x+y＝3a+9,x-y=5a+1.
已知关于x，y的方程组x−2y＝2a2x+5y＝a−6
已知关于x、y的方程组x+y＝a+3x−y＝3a−1的解都是正数．
已知：关于x、y的方程组x+y＝2a+7x−2y＝4a−3
已知关于x，y的方程组x+3y＝4−ax−y＝3a，其中-3≤a≤1，给出下列结论：
已知关于x，y的方程组x+3y＝4−ax−y＝3a，其中-3≤a≤1，给出下列命题：