作业帮用导数求Y=（3x-1）/（x+1）的值域
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 15:33:47
用导数求Y=（3x-1）/（x+1）的值域
y=(3x-1)/(x+1)
所以y'
=[(3x-1)'(x+1)-(3x-1)(x+1)']/[(x+1)^2]
=4/[(x+1)^2]>0
所以y在R上单调递增.
(3x-1)/(x+1)
=[3(x+1)-4]/(x+1)
=3-[4/(x+1)]
∵在定义域中单调递增
且x≠-1
∴y≠3
∴值域为(-∞,3)∪(3,+∞
再问： 一般做这种题的思路是怎么样的，本来我想求驻点算的
再答： 就是求单调性，如果是单调递增或者单调递减，值域就直接出来了 其实最好的方法就是画出图像，这样一目了然，让你求值域的函数一般不会很难，图像都画得出来
所以y'
=[(3x-1)'(x+1)-(3x-1)(x+1)']/[(x+1)^2]
=4/[(x+1)^2]>0
所以y在R上单调递增.
(3x-1)/(x+1)
=[3(x+1)-4]/(x+1)
=3-[4/(x+1)]
∵在定义域中单调递增
且x≠-1
∴y≠3
∴值域为(-∞,3)∪(3,+∞
再问： 一般做这种题的思路是怎么样的，本来我想求驻点算的
再答： 就是求单调性，如果是单调递增或者单调递减，值域就直接出来了 其实最好的方法就是画出图像，这样一目了然，让你求值域的函数一般不会很难，图像都画得出来
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