数学排列组合多面手问题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 05:27:52

数学排列组合多面手问题.
某篮球队共有7名老队员,5名新队员,其中有6名打前锋位,4名打后卫位,甲乙两名既能打前锋位又能打后卫位.现从这12名队员中选出3名打前锋位,2名打后卫位,求共有多少种不同的出场阵容.
分类讨论的方法我会.我老师以前教过可以用韦恩图来解多面手问题,我忘了该怎么用了.我试着列了式子,怎么看怎么觉得不对,但结果却是对的.

队员的新老那是第一问用到的,这一问用不到

（1）由题意知某老队员必须上场,只要选4名运动员就可以,
某2新队员不能出场,只能从9人中选出运动员,
故共有C94=126种．
（2）以2名既擅长前锋位又能打后卫位的队员是否上场,
且上场后是前锋还是后卫作分类标准：
①甲、乙都不上场有C63C42=120种；
②甲、乙有一名上场,作前锋位有C21（C62C42）种,
作后卫位有C21（C63C41）种,
共C21（C62C42）+C21（C63C41）=340种；
③甲、乙都上场,有C61C42+C63C40+C21（C62C41）=176种．
据分类计数原理,共有120+340+176=636种．
再问：分类讨论的方法我会，我想用利用韦恩图的方法来解。

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