已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) （下面看问题补充）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 12:51:46

已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) （下面看问题补充）
已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) .
对于给定的正数a,有一个最大的正数M(a),使得在整个区间[0,M(a)]上,不等式|f(x)|≤5恒成立,求出M(a)的解析式.

解,f(x)=x²-2ax
A=1＞0,f(x)开口向上,顶点(a,-a²)
△=4a²＞0,（a＞0）,与x轴有两个交点.
若|f(x)|≤5,则：-5≤f(x)≤5
1,若f(x) ≥-5,则：x²-2ax+5≥0,
a,当△=4a²-20≤0,a≤√5时,则x²-2ax+5≤0恒成立；①
b,当△=4a²-20≥0,a≥√5时,x≤a-√(a²-5),或x≥a+√(a²-5) ②
2,若f(x)≤5,则x²-2ax+5≤0,a-√(a²+5)≤x≤a+√(a²+5) ③
因为f(x)过(0,0)点,且a-√(a²-5)＞0（a＞0）
综合①②③知：
当a≤√5时,在[0,a+√(a²+5)]区间,|f(x)|≤5
当a≥√5时,在[0,a-√(a²-5)]和[a+√(a²-5),a+√(a²+5)]区间,|f(x)|≤5
结论：最大的正数M(a)= a+√(a²+5)
再问：非常感谢你的回答！我有一些不明：请问：综合①②③知：当a≤√5时，在[0，a+√(a²+5)]区间，|f(x)|≤5 当a≥√5时，在[0，a-√(a²-5)]和[a+√(a²-5)，a+√(a²+5)]区间，|f(x)|≤5 这个是怎么得到的？望继续解惑！谢谢！没有及时追问，请包涵。
再答：

已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a>0), 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0, 已知函数f(x)=(ax-1)\(x+1)在（负无穷,-1）单调递减,用导数法求a的取值范围（看问题补充）【高中函数问题】已知函数F(x)=-1/4x^4+ax^3+(a^2+5a-2)x^2/2+b （a、b为常数） .. 已知a＞0,函数f(x)=ln(2-x)+ax^2(x＜2), 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0) 已知a>0,函数f(x)=ax^2－x,g(x)=lnx 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f（x）=ax+x−2x+1（a＞1）