作业帮有关动能定理的证明问题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/18 22:05:47
有关动能定理的证明问题!
我没有学过微积分,只能用所学的微元法证明：把物体的运动轨迹分割为无数小段,每一段内物体做匀速直线运动,然后我列出每一段的方程（物理符号表示中数学中的向量运算）：W1=F1s1,而E变化=1/2m(v1+at)^2-1/2mv1^2,明显W1不=E变化!
这是我的错误证明过程!后来我发现S=vot+1/2at^2,而不是S=vot,也就是不能把物体当做 做匀速直线运动,而应该用匀变速直线运动的知识!可是在极短的时间内物体不是应该做匀速直线运动?
我没有学过微积分,只能用所学的微元法证明：把物体的运动轨迹分割为无数小段,每一段内物体做匀速直线运动,然后我列出每一段的方程（物理符号表示中数学中的向量运算）：W1=F1s1,而E变化=1/2m(v1+at)^2-1/2mv1^2,明显W1不=E变化!
这是我的错误证明过程!后来我发现S=vot+1/2at^2,而不是S=vot,也就是不能把物体当做 做匀速直线运动,而应该用匀变速直线运动的知识!可是在极短的时间内物体不是应该做匀速直线运动?
看附图吧.下图中,是任意的一个速度-时间图像.我们在取微元的时候,虽然要近似单不能太失真,图中,在两个时刻中间的速度其实是一个梯形的,而不是矩形的,除非这个图像是特殊的.因此你用S=VOt就相当于只计算了红线所在的部分,把黄色区域丢掉了,这就是失真的情况,所以计算是错误的.