作业帮 > 数学 > 作业

经过原点且垂直于两平面2x-y+5z+3=0及x+3y-z-7=0的平面的方程是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 10:53:33
经过原点且垂直于两平面2x-y+5z+3=0及x+3y-z-7=0的平面的方程是?
1、首先设所求平面的方程为Ax+By+Cz=0;
2、其中平面2x-y+5z+3=0的法向为:(2,-1,5),平面x+3y-z-7=0的的法向为:(1,3,-1).
3、所求平面的法向(A,B,C)都与上面两个平面的法向垂直.则可以得到两个式子:
2A-B+5C=0,A+3B-C=0.
4、求出A=-2C,B=C.
5、所求平面的方程为:-2x+y+z=0.