作业帮2007 山东淄博二模
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 07:01:17
2007 山东淄博二模
在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD在四棱锥S-ABC中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD
在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD在四棱锥S-ABC中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD
证明：取CD中点G,连接FG,EG.
因为SA⊥面ABCD,
所以SA⊥CD
又因为AD⊥CD,
AD∩SA于A,AD,CD在面SAD内
所以CD⊥面SAD
SD在面SAD内,
所以CD⊥SD
FG是三角形CSD中位线,FG平行于SD.
所以CD⊥FG
因为ABCD是正方形,所以EG垂直于CD,
EG∩FG与G,EG,FG在面EFG内,
所以CD⊥面EFG
EF在面EFG内,
所以CD⊥EF
体现的思想是反复应用线面垂直的判定和性质.可能有更简便的解法,但这个思路比较容易在考场上运用.
我是淄博08届考生.这是我们的二模试题吧.谨以此题的解答纪念我们逝去的青春,同时祝福后浪实现自己的理想!
因为SA⊥面ABCD,
所以SA⊥CD
又因为AD⊥CD,
AD∩SA于A,AD,CD在面SAD内
所以CD⊥面SAD
SD在面SAD内,
所以CD⊥SD
FG是三角形CSD中位线,FG平行于SD.
所以CD⊥FG
因为ABCD是正方形,所以EG垂直于CD,
EG∩FG与G,EG,FG在面EFG内,
所以CD⊥面EFG
EF在面EFG内,
所以CD⊥EF
体现的思想是反复应用线面垂直的判定和性质.可能有更简便的解法,但这个思路比较容易在考场上运用.
我是淄博08届考生.这是我们的二模试题吧.谨以此题的解答纪念我们逝去的青春,同时祝福后浪实现自己的理想!