如图,四边形ABCD是正方形,∠EAB =∠EBA =15° 求证 △CED是等边三角形
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 09:32:10
如图,四边形ABCD是正方形,∠EAB =∠EBA =15° 求证 △CED是等边三角形
延长AE与BC交于M,作EH垂直垂直AB,设AB=BC=a,BM=x
∵∠EAB =∠EBA =15°,AE=BE HE//BC∴HE=1/2BM=1/2x,
∵∠ABM=90°∴BE=ME ∠EBM=∠EMB=75°,∠BEM=30°
过A作射线AN,使∠MAN=∠MAB=15°,过M作MF垂直AN于F,
∵⊿ABM≌⊿AFM,MF=BM=X,∠BAN=30°∠ANB=60°
∴MN=2√3x/3,FN=√3x/3,BN=BM+MN=(3+2√3)x/3
∵⊿ABN≌⊿MFN,∴AB/MF=BN/FN,X=(2-√3) a
AM=√【a²+(2-√3) ²a²】=2√(2-√3) a , BE=ME=1/2AM=√(2-√3) a
∵∠EBM=∠EBC,BE/BM=√(2-√3)/(2-√3),
BC/BE=√(2-√3)/(2-√3),BE/BM=BC/BE,
∴⊿EBM=⊿EBC,∴∠BEM=∠BCE=30°
∴CE=DE,∠BCD=90°,∠DCE=60°,∴△CED是等边三角形
已知正方形ABCD内一点E,角EAB=角EBA=15°,求证三角形ECD为等边三角形
已知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度.求证三角形DEC是正三角形.
如图所示,E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度 求证三角形DEC是正三角形
也知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度 求证三角形DEC是正三角形
如图,在四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,则∠AED=几度,∠AEB=
如图,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,求∠3的度数.
已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形.
已知:如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB的度数是多少?
如图,四边形ABCD是正方形,三角形CDE是等边三角形,求∠3的度数
如图,角CAE=15°,AE=CE,四边形ABCD为正方形,求证:三角形BED为等边三角形.证明:∵正方形ABCD,∴A
如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则四边形ABCD
如图所示,四边形ABCD是正方形,E为BF上一点,四边形AEFC恰是一个菱形,则∠EAB=______.