来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 22:22:22
一道关于证明拐点的问题!
原题：设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数,如果f(x0)的二阶导数等于0,而f(x0)的三阶导数不等于0,试问（x0,f(x0)）是否为拐点?为什么?
{因为f（x）的三阶导数在x0的某邻域内连续,且f（x0）的三阶导数不等于0,所以在x0的邻域内f（x）的三阶导数不等于0},于是f(x)在x0的该邻域内严格单调,而f(x0)的二阶导数=0,于是f（x）的二阶导数在x0两侧异号,所以为拐点.
这是由连续函数的局部保号性得到的.类似于极限的保号性.
作业帮