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圆O1与圆O2交于A,B,DB切圆O1于B.DA交圆O1于C,AE//BC交圆O2于E求证:(1)EF*BC=DE*AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:37:25
圆O1与圆O2交于A,B,DB切圆O1于B.DA交圆O1于C,AE//BC交圆O2于E求证:(1)EF*BC=DE*AC
D在圆O2上.
证明:
连接AB,切线DB另一端为G
因为BD是切线
所以∠ABD=∠ACB,∠CBG=∠CAB
因为∠ABD=∠DEF
所以∠ACB=∠DEF
因为AE//BC
所以∠CBG=∠AFB
因为∠AFB=∠DFE
所以∠CAB=∠DFE
所以△ABC∽△FDE
所以BC/DE=AC/EF
所以EF*BC=DE*AC