在△ABC中,给出下列四个命题:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 02:34:05
在△ABC中,给出下列四个命题:
①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;
②若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形;
③若cosA•cosB•cosC<0,则△ABC是钝角三角形;
④若cos(A-B)•cos(B-C)•cos(C-A)=1,则△ABC是等边三角形.
以上命题正确的是______(填命题序号).
①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;
②若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形;
③若cosA•cosB•cosC<0,则△ABC是钝角三角形;
④若cos(A-B)•cos(B-C)•cos(C-A)=1,则△ABC是等边三角形.
以上命题正确的是______(填命题序号).
①若sin2A=sin2B,则 2A=2B,或 2A+2B=π,即A=B 或C=
π
2,故△ABC为等腰三角形 或直角三角形,故①不正确.
②若sinA=cosB,例如∠A=100°和∠B=10°,满足sinA=cosB,则△ABC不是直角三角形,故②不正确.
③若cosA•cosB•cosC<0,则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知,cosA、cosB、cosC两个是正实数,
一个是负数,故A、B、C中两个是锐角,一个是钝角,故③正确.
④若cos(A-B)•cos(B-C)•cos(C-A)=1,则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知,
cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1,故有 A=B=C,故△ABC是等边三角形,故④正确.
故答案为 ③④.
π
2,故△ABC为等腰三角形 或直角三角形,故①不正确.
②若sinA=cosB,例如∠A=100°和∠B=10°,满足sinA=cosB,则△ABC不是直角三角形,故②不正确.
③若cosA•cosB•cosC<0,则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知,cosA、cosB、cosC两个是正实数,
一个是负数,故A、B、C中两个是锐角,一个是钝角,故③正确.
④若cos(A-B)•cos(B-C)•cos(C-A)=1,则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知,
cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1,故有 A=B=C,故△ABC是等边三角形,故④正确.
故答案为 ③④.
已知在三棱锥T-ABC中,TA,TB,TC两两垂直,T在地面ABC上的投影为D,给出下列命题:
已知直线m⊥平面α,直线n在平面β内,给出下列四个命题
(2013•闵行区二模)给出下列四个命题:
已知a,b为复数,给出下列四个命题
给出下列命题1.三角形ABC中,若AB向量·BC向量<0,则三角形ABC是锐角三角形.
在△ABC中,已知tan((A+B)/2)=sinC,给出下列几个论断:
平面向量,给出四个命题
下列四个命题中,假命题是(C)
下列四个命题中,不正确命题的个数是( )
如图,在三角形ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,BD与CE交点于点O,给出下列四个条件:
初二题目 如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:1、∠EBO=∠DOC
1、如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠B