如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 03:57:02

（1）AE=BD；
（2）CM=CN；
（3）△CMN为等边三角形；
（4）MN∥BC．

证明：（1）∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中

AC＝DC
∠ACE＝∠DCB
CE＝BC
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD；
（2）∵由（1）可知：△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
即∠CAM=∠CDN，
∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴AC=DC，∠ACM=∠BCE=60°，
又点A、C、B在同一条直线上，
∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°，
即∠DCN=60°，
∴∠ACM=∠DCN，
在△ACM和△DCN中

∠MAC＝∠NDC
AC＝DC
∠ACM＝∠DCN
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN；
（3）∵由（2）可知CM=CN，∠MCN=60°，
∴△CMN为等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）；
（4）∵△CMN为等边三角形
∴∠CMN=∠CNM=∠DCN=60°，
∴∠CMN=∠ACM=60°，
∴MN∥BC．

如图,△ABC是等边三角形,D.E分别是AC.BC上的一点,BD,AE交与点N,BM⊥AE于M,AD=CE,求证：MN= 点C是线段AB上的点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于O,求证AE＝BD 如图,C是线段AB 上的一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M BD交CE于点N,交AE于0 如图,B C E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,BD与AC交于M,AE与CD交于点N 连接MN,求证如图,△ABC是等边三角形,D.E分别是AC.BC上的一点,BD,AE交与点N,BM⊥AE于M,AD=CE,求∠NBM 已知：如图,C为线段AB上一点,△ACD和△CBE都是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,若P、Q分别是AE和B 如图,△ABC和△DCE均为等边三角形,BD交AC于M,AE交CD于N.求证：CM=CN 30分求速解,如图,点C是线段AB上一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD雨点M,BD交CE于点N 已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于N,BD交AC于点M 求证:(1)AE=BD (2)CM=CN 如图,△ABC和△DCE均是等边三角形,B,C,E三点共线,AE交CD与G,BD交AC于F,求证：1：AE=BD 2:C C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于O. 如图',D,E分别为等边三角形ABC的边AC,BC上的点,且AD等于CE,BD,AE交于点N,BM垂直AE于M.求证角C