(2014•兰州)如图,抛物线y=-12x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 02:01:28
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2x2+mx+n经过A(-1,0),C(0,2).
解得:
m=
3
2
n=2,
∴抛物线的解析式为:y=-
1
2x2+
3
2x+2;
(2)∵y=-
1
2x2+
3
2x+2,
∴y=-
1
2(x-
3
2)2+
25
8,
∴抛物线的对称轴是x=
3
2.
∴OD=
3
2.
∵C(0,2),
∴OC=2.
在Rt△OCD中,由勾股定理,得
CD=
5
2.
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形,
∴CP1=DP2=DP3=CD.
作CH⊥x对称轴于H,
∴HP1=HD=2,
∴DP1=4.
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∴P1(
3
2,4),P2(
3
2,
5
2),P3(
3
2,-
5
2);
(3)当y=0时,0=-
1
2x2+
3
2x+2
∴x1=-1,x2=4,
∴B(4,0).
设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象,得
2=b
0=4k+b,
解得:
k=−
1
2
b=2,
∴直线BC的解析式为:y=-
1
2x+2.
如图2,过点C作CM⊥EF于M,设E(a,-
1
2a+2),F(a,-
1
2a2+
3
2a+2),
∴EF=-
1
2a2+
3
2a+2-(-
1
2a+2)=-
1
2a2+2a(0≤x≤4).
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=
1
2BD•OC+
1
2EF•CM+
1
2EF•BN,
=
1
2×
5
2×2+
1
2a(-
1
2a2+2a)+
1
2(4-a)(-
1
2a2+2a),
=-a2+4a+
5
2(0≤x≤4).
=-(a-2)2+
13
2
∴a=2时,S四边形CDBF的面积最大=
13
2,
∴E(2,1).
如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M,
(2009•河池)如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的
如图抛物线y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点
如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.(1)求出抛物线
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=
如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0)
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标(2)
如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点P为第一象限的抛物线上的一点
抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A(-1,
如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是