作业帮帮忙看一下我用红线标出来的 三步是怎么来的? 实在不会了
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/28 11:00:40
帮忙看一下我用红线标出来的 三步是怎么来的? 实在不会了
原方程右边是xe^(2x)
现在2是单根,根据设特解形式的规定,设特解形式：
y=x(Ax+B)e^(2x) [2是单根,故前面有个x, (Ax+B)e^(2x)是与xe^(2x)前面x同次的多项式）,然后：
y=x(Ax+B)e^(2x)=(Ax^2+Bx)e^(2x)
y’=(2Ax+B)e^(2x)+2(Ax^2+Bx)e^(2x)=(2Ax^2+2Bx+2Ax+B)e^(2x)
y’'=(4Ax+2B+2A)e^(2x)+2(2Ax^2+2Bx+2Ax+B)e^(2x)
代入原方程即可求得
再问： 我不知道第三步怎么出来的
再答： 不是有y''-5y'+6y=xe^(2x)吗？代入： 【(4Ax+2B+2A)e^(2x)+2(2Ax^2+2Bx+2Ax+B)e^(2x)】 -5【(2Ax^2+2Bx+2Ax+B)e^(2x)】+6【(Ax^2+Bx)e^(2x)】=xe^(2x) 左边化简，并约掉e^(2x)
再问： 谢谢啊 基本明白了 但是不知道特解是怎么设出来的？？
再答： 看看书吧！ 就以这题为例： 如果2不是根，那么设特解形式： y= (Ax+B)e^(2x) 如果2是单根，那么设特解形式： y= x(Ax+B)e^(2x) 如果2是二重根，那么设特解形式：y=x^2(Ax+B)e^(2x)
现在2是单根,根据设特解形式的规定,设特解形式：
y=x(Ax+B)e^(2x) [2是单根,故前面有个x, (Ax+B)e^(2x)是与xe^(2x)前面x同次的多项式）,然后：
y=x(Ax+B)e^(2x)=(Ax^2+Bx)e^(2x)
y’=(2Ax+B)e^(2x)+2(Ax^2+Bx)e^(2x)=(2Ax^2+2Bx+2Ax+B)e^(2x)
y’'=(4Ax+2B+2A)e^(2x)+2(2Ax^2+2Bx+2Ax+B)e^(2x)
代入原方程即可求得
再问： 我不知道第三步怎么出来的
再答： 不是有y''-5y'+6y=xe^(2x)吗？代入： 【(4Ax+2B+2A)e^(2x)+2(2Ax^2+2Bx+2Ax+B)e^(2x)】 -5【(2Ax^2+2Bx+2Ax+B)e^(2x)】+6【(Ax^2+Bx)e^(2x)】=xe^(2x) 左边化简，并约掉e^(2x)
再问： 谢谢啊 基本明白了 但是不知道特解是怎么设出来的？？
再答： 看看书吧！ 就以这题为例： 如果2不是根，那么设特解形式： y= (Ax+B)e^(2x) 如果2是单根，那么设特解形式： y= x(Ax+B)e^(2x) 如果2是二重根，那么设特解形式：y=x^2(Ax+B)e^(2x)