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设a、b∈(0,+∞),且a≠b,比较a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 04:52:28
设a、b∈(0,+∞),且a≠b,比较
a

a3
b2+
b3
a2-(a+b)=(a3-b3)(
1
b2-
1
a2)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2
1
a2b2,
∵a、b∈(0,+∞),且a≠b,
∴a+b,(a-b)2,(a2+ab+b2),
1
a2b2均为正数,

a3
b2+
b3
a2-(a+b)>0,

a3
b2+
b3
a2>a+b.