作业帮两个重要极限的推广式第一个重要极限将x替换为nx,那么极限经过代换仍为1.二个重要极限将1/x替换为n/x,由指数变换可
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/03 04:16:18
两个重要极限的推广式
第一个重要极限将x替换为nx,那么极限经过代换仍为1.
二个重要极限将1/x替换为n/x,由指数变换可知极限为e的n次方.
第一个重要极限将x替换为nx,那么极限经过代换仍为1.
二个重要极限将1/x替换为n/x,由指数变换可知极限为e的n次方.
你说的倒是没错.但这算不上推广.重要极限里的x可以换成任意的无穷小量ψ(x)（x→0）,结果是一样的.
对于第二个问题,是因为可以如下变形(1+x)^(n/x)=[(1+x)^(1/x)]^n,结果当然是e^n
再问： 那请问替换为任意的无穷小量有什么重要用途呢？定义中当x→0时本身就是无穷小量啊，为什么还要说替换呢？难道ψ(x）可以改写为任意以x为自变量的函数再代入吗？
对于第二个问题,是因为可以如下变形(1+x)^(n/x)=[(1+x)^(1/x)]^n,结果当然是e^n
再问： 那请问替换为任意的无穷小量有什么重要用途呢？定义中当x→0时本身就是无穷小量啊，为什么还要说替换呢？难道ψ(x）可以改写为任意以x为自变量的函数再代入吗？