高三 直线与圆
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 07:33:38
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/34/334f0dcbd8bea7e96b0314298c326b1c.jpg)
解题思路: 对于直线与圆锥曲线的问题一般都是联立方程组
解题过程:
解:
(1)设E(x,y),由向量AE=1/2(向量AB+向量AD )
可知E为线段BD的中点,
又因为坐标原点O为线段AB的中点,
所以OE是△ABD的中位线,
所以向量|OE|=向量|AD|/2=1
所以E点在以O为圆心,1为半径的圆上,
又因为A,B,D三点不在一条直线上,
所以E点不能在x轴上,
E点的轨迹方程是x²+y²=1(y≠0).
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),中点为(x0,y0),
椭圆的方程为x²/a²+y²/(a²-4)=1
直线MN的方程为y=k(x+2)(当直线斜率不存在时不成立),
由于直线MN与圆x²+y²=1(y≠0)相切,
所以|k|/(k²+1)=1,解得k=±√3/3
所以直线MN的方程为y=±√3/3(x+2)
将直线y=±√3/3(x+2)代入方程x²/a²+y²/(a²-4)=1
整理可得:4(a²-3)x²+4a²x+16a²-3a^4=0,
所以x0=(x1+x2)/2=-a²/(2(a²-3))
又线段MN的中点到y轴的距离为4/5
即x0=-a²/(2(a²-3))=-4/5,解得a=2√2
故所求的椭圆方程为x²/8+y²/4=1 有问题请添加讨论 我看到后会及时回答的
最终答案:略
解题过程:
解:
(1)设E(x,y),由向量AE=1/2(向量AB+向量AD )
可知E为线段BD的中点,
又因为坐标原点O为线段AB的中点,
所以OE是△ABD的中位线,
所以向量|OE|=向量|AD|/2=1
所以E点在以O为圆心,1为半径的圆上,
又因为A,B,D三点不在一条直线上,
所以E点不能在x轴上,
E点的轨迹方程是x²+y²=1(y≠0).
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),中点为(x0,y0),
椭圆的方程为x²/a²+y²/(a²-4)=1
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由于直线MN与圆x²+y²=1(y≠0)相切,
所以|k|/(k²+1)=1,解得k=±√3/3
所以直线MN的方程为y=±√3/3(x+2)
将直线y=±√3/3(x+2)代入方程x²/a²+y²/(a²-4)=1
整理可得:4(a²-3)x²+4a²x+16a²-3a^4=0,
所以x0=(x1+x2)/2=-a²/(2(a²-3))
又线段MN的中点到y轴的距离为4/5
即x0=-a²/(2(a²-3))=-4/5,解得a=2√2
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