先阅读下面的题目及某同学给出的证明,再根据要求回答问题:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 07:42:23
先阅读下面的题目及某同学给出的证明,再根据要求回答问题:
如图,在平行四边形ABCD中,∠A的平分线与BC边相交
于点E,∠B的平分线与AD边相交于点F,AE与BF相交于
点O.求证:四边形ABEF是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,①
∴AD‖BC,②
∴∠ABE+∠BAF=180°,③
∵AE、BF分别是∠BAF、∠ABE的平分线,④
∴∠1=∠2= 1/2∠BAF,∠3=∠4= 1/2∠ABE,⑤
∴∠1+∠3= 1/2(∠BAF+∠ABE)= 1/2×180°=90°,⑥
∴∠AOB=90°,⑦
∴AE⊥BF,⑧
∴四边形ABEF是菱形.⑨
(1)上述证明是否正确:答:;
(2)如有错误,指出在第 步到第 步推理错误,应在第 步后添加如下证明过程:
如图,在平行四边形ABCD中,∠A的平分线与BC边相交
于点E,∠B的平分线与AD边相交于点F,AE与BF相交于
点O.求证:四边形ABEF是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,①
∴AD‖BC,②
∴∠ABE+∠BAF=180°,③
∵AE、BF分别是∠BAF、∠ABE的平分线,④
∴∠1=∠2= 1/2∠BAF,∠3=∠4= 1/2∠ABE,⑤
∴∠1+∠3= 1/2(∠BAF+∠ABE)= 1/2×180°=90°,⑥
∴∠AOB=90°,⑦
∴AE⊥BF,⑧
∴四边形ABEF是菱形.⑨
(1)上述证明是否正确:答:;
(2)如有错误,指出在第 步到第 步推理错误,应在第 步后添加如下证明过程:
(1) 这个证明过程有漏洞
(2) 在第 8步到第9 步之间应添上如下内容:
在三角形ABE中
∠ABO= ∠EBO
BO⊥AF
∴BA=BE
同理AB=AF
∴BE=AF
又∵BE//AF
∴四边形ABEF是平行四边形.
(2) 在第 8步到第9 步之间应添上如下内容:
在三角形ABE中
∠ABO= ∠EBO
BO⊥AF
∴BA=BE
同理AB=AF
∴BE=AF
又∵BE//AF
∴四边形ABEF是平行四边形.
阅读下面短文,并根据题目要求用英语回答问题 (请注意问题后的字数要求)。
阅读下面的短文,根据要求回答相关问题。
阅读下面材料,根据要求回答问题
阅读下面材料,根据要求回答问题.
阅读《邹忌讽齐王纳谏》,回答下面的问题,并给出理由
请根据下面图一、图二的有关信息,按题目要求回答问题:
阅读理解.阅读下 阅读理解.阅读下面文章并根据题目要求回答问题. Th
阅读下面短文,并按照题目要求用英语回答问题(请注意问题后的词数要求)。
先阅读下面的材料,然后回答问题:
阅读下面的短文,并根据要求完成文章后的题目(请注意问题后的字数要求)。
下面是四位同学在学习语文过程中提出的自己的看法或问题,请根据要求回答.
阅读下面的表格,按要求回答问题.