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求解∫[(secx-1)secx]dx=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:50:02
求解∫[(secx-1)secx]dx=
原式=∫(secx)^2dx-∫secxdx
  =tanx-(1/2)∫{(1+sinx+1-sinx)/[1-(sinx)^2]}d(sinx)
  =tanx-(1/2)∫[1/(1-sinx)]d(sinx)-(1/2)∫[1/(1+sinx)]d(sinx)
  =tanx+(1/2)ln|1-sinx|+(1/2)ln|1+sinx|+C
  =tanx-ln(1-sinx)+ln|cosx|+C
再问: 请问,第四步怎到第五步?呵呵。。。
再答: 对不起,从第四步就开始错了。  请更正。 原式=∫(secx)^2dx-∫secxdx   =tanx-(1/2)∫{(1+sinx+1-sinx)/[1-(sinx)^2]}d(sinx)   =tanx-(1/2)∫[1/(1-sinx)]d(sinx)-(1/2)∫[1/(1+sinx)]d(sinx)   =tanx+(1/2)ln|1-sinx|-(1/2)ln|1+sinx|+C   =tanx+(1/2)ln[(1-sinx)/(1+sinx)]+C   =tanx+(1/2)ln{(1-sinx)^2/[1-(sinx)^2]}+C   =tanx+(1/2)ln|1-sinx|^2-(1/2)ln(cosx)^2+C   =tanx+ln(1-sinx)-ln|cosx|+C